Только тогда когда как пишется

Тогда и только тогда

В логике и смежных с ней областях, таких как математика и философия, тогда́ и то́лько тогда́ является логической связкой эквиваленции между утверждениями. Чтобы быть эквиваленцией, связка должна быть идентична стандартному материальному условному высказыванию [1] («только тогда» эквивалентно «если … то»), соединённому со своей противоположностью, откуда и название связки. В результате истинность одного утверждения требует такой же истинности другого, то есть либо оба они истинны, либо оба ложны. Можно спорить о том, передаёт ли выражение русского языка «тогда и только тогда» определённую выше связку с её уже существующим смыслом. Конечно, ничто не может помешать нам читать эту связку именно как «тогда и только тогда», хотя это может иногда привести к путанице.

В письменной форме в качестве альтернативы к «тогда и только тогда» часто используется достаточно спорные выражения, включающие: Q необходимо и достаточно для Р, Р эквивалентно (или материально эквивалентно) Q, Р точно, если Q, P точно, когда Q, P точно в случае Q и P именно в случае Q.

В логических формулах вместо всех вышеприведённых фраз используются логические символы. Подробнее об этом будет сказано ниже при обсуждении обозначений.

Содержание

Определение

Тогда и только тогда

p q
True True True
True False False
False True False
False False True

Заметим, что эквивалентное преобразование производит стандартная ячейка XNOR, а противоположное преобразование — стандартная ячейка XOR.

Использование

Нотация

Для обозначения в формулах логической связки «тогда и только тогда» используются логические символы ↔, ⇔ и ≡. В английских текстах иногда для обозначения связки используется «iff» (аббревиатура от «if and only if»), а в русскоязычных текстах по аналогии изредка используется аббревиатура «ттт». [3] Обычно все эти символы трактуются как эквивалентные. Однако, некоторые тексты математической логики (особенно по логике первого порядка и в меньшей степени по логике высказываний) делают различие между ними, причём, первый знак ↔ используется как символ в логических формулах, тогда как знак ⇔ используется в рассуждениях по поводу этих формул (например, в металогике). В нотации Лукасевича в качестве префикса используется символ ‘E’.

Другим термином для обозначения этой связки является «исключающее или».

Доказательства

В большинстве логических систем доказывается утверждения вида «P ↔ Q» через доказательство «если P, то Q» и «если Q, то P» (или обратное «если не-P, то не-Q» и «если не-Q, то не-P»). Доказательство этой пары утверждений иногда приводит к более строгому доказательству, поскольку есть неочевидные условия из которых можно вывести эквиваленцию непосредственно. Альтернативой является доказательство дизъюнкции «(P и Q) или (не-P и не-Q)», которая сама по себе может быть выведена из дизъюнктов, т.е поскольку связка ↔ является функцией истинности, то отсюда следует, что «P ↔ Q» истинно только если P и Q оба истинны или оба ложны.

Отличие «тогда» и «только тогда»

Достаточность является инверсией необходимости. То есть, если дано PQ (или если P, то Q), то P будет достаточным условием для Q, а Q будет необходимым условием для P. Кроме того, если дано PQ, то истинно также ¬Q¬P (где ¬ является оператором отрицания, то есть «не»). Это означает, что связь между P и Q, установленная оператором PQ, может быть выражена следующими эквивалентными способами:

P достаточно для Q Q необходимо для P ¬Q достаточно для ¬P ¬P необходимо для ¬Q

Если в качестве примера взять вышеприведённое предложение (1), в котором утверждается PQ, где P — это «пудинг, о котором идёт речь, с заварным кремом», а Q — это «Мэдисон будет есть пудинг, о котором идёт речь». Следующие четыре способа выражения отношений эквивалентны:

Если пудинг, о котором идёт речь, с заварным кремом, тогда Мэдисон будет его есть. Только если Мэдисон будет есть пудинг, о котором идёт речь, он с заварным кремом. Если Мэдисон не будет есть пудинг, о котором идёт речь, он без заварного крема. Только если пудинг, о котором идёт речь, без заварного крема, Мэдисон не будет его есть.

Таким образом, мы видим, что вышеприведённое предложение (2) можно переформулировать в виде если … то, например, «Если Мэдисон съест пудинг, о котором идёт речь, то он с кремом». Беря это в сочетании с (1), мы находим, что (3) можно сформулировать так: «Если пудинг, о котором идёт речь, с заварным кремом, тогда Мэдисон будет его есть, И если Мэдисон будет есть пудинг, то он с заврным кремом».

Источник

тогда и только тогда, когда

1 тогда и только тогда, когда

Читайте также:  Четырехбалльная система как пишется

В таком случае x(p, w) удовлетворяет слабой аксиоме тогда и только тогда, когда выполняется следующее свойство. — Then x(p, w) satisfies the weak axiom if and only if the following property holds.

2 тогда и только тогда, когда

3 тогда и только тогда, когда

См. также в других словарях:

Писать надо только тогда, когда не можешь не писать — Автор выражения Л. Н. Толстой (1828 1910). В письме (2 сентября 1908 г.) к Леониду Андрееву: «Думаю, что писать надо (. ) только тогда, когда мысль, которую хочешь выразить, так неотвязчива, что она до тех пор, пока, как умеешь, не выразишь ее,… … Словарь крылатых слов и выражений

Когда зубов не стало, так и орехов принесли — Когда зубовъ не стало, такъ и орѣховъ принесли. Ср. Полвѣка онъ прекрасно пѣлъ, Но не всегда прекрасно ѣлъ Жрецовъ поэзіи удѣлъ. Но пусть не думаетъ поэтъ, Что въ насъ признательности нѣтъ: Прошло всего полсотни лѣтъ, Хоть поздно, благодарный… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

Тогда и только тогда — Запрос «If and only if» перенаправляется сюда; другие значения см. IFF (значения). ↔ ⇔ ≡ Логические символы, изобра жающие тогда и только тогда. В логике и смежных с ней областях, таких как математика и философия, тогда и только тогда является… … Википедия

когда́ — нареч. и союз. I. нареч. 1. вопросительное. В какое время? Надо будет поехать к ней. Когда? Да хоть послезавтра. Тургенев, Отцы и дети. Когда же собрание? спросил Семен. В пятницу днем. Бабаевский, Кавалер Золотой Звезды. || (с частицей „же“:… … Малый академический словарь

тогда́ — нареч. 1. В то время, в тот или иной момент в прошлом или будущем; не сейчас, не теперь. [Чертокуцкая] вышла освежиться в сад. Как нарочно, время было тогда прекрасное. Гоголь, Коляска. Настю в пятнадцать лет отдали замуж за моего отца. Отец… … Малый академический словарь

когда зубов не стало, так и орехов принесли — Ср. Полвека он прекрасно пел, Но не всегда прекрасно ел Жрецов поэзии удел. Но пусть не думает поэт, Что в нас признательности нет: Прошло всего полсотни лет, Хоть поздно, благодарный свет Теперь дает ему обед, Когда зубов у белки нет. *** По… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

Когда молчат фанфары — When Trumpets Fade Жанр … Википедия

Когда Ницше плакал — When Nietzsche Wept Жанр драма Режиссёр Пинчас Перри … Википедия

Только (едва) концы с концами сходятся — КОНЦЫ <С КОНЦАМИ> НЕ СХОДЯТСЯ у кого. Прост. Кто либо с трудом справляется с нуждами, едва укладывается в сумму заработка, жалованья и т. п. Это реальное раздражение нервов, работаю без отдыха; и когда, при этом, и «концы не сходятся», как… … Фразеологический словарь русского литературного языка

Это будет, когда нас не будет — Это будетъ, когда насъ не будетъ (иноск.) о несбыточномъ: чего мы не дождемся. Ср. Только тогда, когда каждый будетъ стоять за своимъ верстакомъ, за работою, только тогда говорю, и не будетъ праздности. Ну, а это будетъ, когда насъ не будетъ. А … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

это будет, когда нас не будет — (иноск.) о несбыточном: чего мы не дождемся Ср. Только тогда, когда каждый будет стоять за своим верстаком, за работою, только тогда, говорю, и не будет праздности. Ну, а это будет, когда нас не будет. А.А. Соколов. Тайна. 24 … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

Источник

тогда и только тогда когда

1 тогда и только тогда, когда

В таком случае x(p, w) удовлетворяет слабой аксиоме тогда и только тогда, когда выполняется следующее свойство. — Then x(p, w) satisfies the weak axiom if and only if the following property holds.

2 тогда и только тогда, когда

3 тогда и только тогда, когда

См. также в других словарях:

Писать надо только тогда, когда не можешь не писать — Автор выражения Л. Н. Толстой (1828 1910). В письме (2 сентября 1908 г.) к Леониду Андрееву: «Думаю, что писать надо (. ) только тогда, когда мысль, которую хочешь выразить, так неотвязчива, что она до тех пор, пока, как умеешь, не выразишь ее,… … Словарь крылатых слов и выражений

Когда зубов не стало, так и орехов принесли — Когда зубовъ не стало, такъ и орѣховъ принесли. Ср. Полвѣка онъ прекрасно пѣлъ, Но не всегда прекрасно ѣлъ Жрецовъ поэзіи удѣлъ. Но пусть не думаетъ поэтъ, Что въ насъ признательности нѣтъ: Прошло всего полсотни лѣтъ, Хоть поздно, благодарный… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

Читайте также:  Шипы в единственном числе как пишется

Тогда и только тогда — Запрос «If and only if» перенаправляется сюда; другие значения см. IFF (значения). ↔ ⇔ ≡ Логические символы, изобра жающие тогда и только тогда. В логике и смежных с ней областях, таких как математика и философия, тогда и только тогда является… … Википедия

когда́ — нареч. и союз. I. нареч. 1. вопросительное. В какое время? Надо будет поехать к ней. Когда? Да хоть послезавтра. Тургенев, Отцы и дети. Когда же собрание? спросил Семен. В пятницу днем. Бабаевский, Кавалер Золотой Звезды. || (с частицей „же“:… … Малый академический словарь

тогда́ — нареч. 1. В то время, в тот или иной момент в прошлом или будущем; не сейчас, не теперь. [Чертокуцкая] вышла освежиться в сад. Как нарочно, время было тогда прекрасное. Гоголь, Коляска. Настю в пятнадцать лет отдали замуж за моего отца. Отец… … Малый академический словарь

когда зубов не стало, так и орехов принесли — Ср. Полвека он прекрасно пел, Но не всегда прекрасно ел Жрецов поэзии удел. Но пусть не думает поэт, Что в нас признательности нет: Прошло всего полсотни лет, Хоть поздно, благодарный свет Теперь дает ему обед, Когда зубов у белки нет. *** По… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

Когда молчат фанфары — When Trumpets Fade Жанр … Википедия

Когда Ницше плакал — When Nietzsche Wept Жанр драма Режиссёр Пинчас Перри … Википедия

Только (едва) концы с концами сходятся — КОНЦЫ <С КОНЦАМИ> НЕ СХОДЯТСЯ у кого. Прост. Кто либо с трудом справляется с нуждами, едва укладывается в сумму заработка, жалованья и т. п. Это реальное раздражение нервов, работаю без отдыха; и когда, при этом, и «концы не сходятся», как… … Фразеологический словарь русского литературного языка

Это будет, когда нас не будет — Это будетъ, когда насъ не будетъ (иноск.) о несбыточномъ: чего мы не дождемся. Ср. Только тогда, когда каждый будетъ стоять за своимъ верстакомъ, за работою, только тогда говорю, и не будетъ праздности. Ну, а это будетъ, когда насъ не будетъ. А … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

это будет, когда нас не будет — (иноск.) о несбыточном: чего мы не дождемся Ср. Только тогда, когда каждый будет стоять за своим верстаком, за работою, только тогда, говорю, и не будет праздности. Ну, а это будет, когда нас не будет. А.А. Соколов. Тайна. 24 … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

Источник

тогда и только тогда, когда

Смотреть что такое «тогда и только тогда, когда» в других словарях:

Писать надо только тогда, когда не можешь не писать — Автор выражения Л. Н. Толстой (1828 1910). В письме (2 сентября 1908 г.) к Леониду Андрееву: «Думаю, что писать надо (. ) только тогда, когда мысль, которую хочешь выразить, так неотвязчива, что она до тех пор, пока, как умеешь, не выразишь ее,… … Словарь крылатых слов и выражений

Когда зубов не стало, так и орехов принесли — Когда зубовъ не стало, такъ и орѣховъ принесли. Ср. Полвѣка онъ прекрасно пѣлъ, Но не всегда прекрасно ѣлъ Жрецовъ поэзіи удѣлъ. Но пусть не думаетъ поэтъ, Что въ насъ признательности нѣтъ: Прошло всего полсотни лѣтъ, Хоть поздно, благодарный… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

когда́ — нареч. и союз. I. нареч. 1. вопросительное. В какое время? Надо будет поехать к ней. Когда? Да хоть послезавтра. Тургенев, Отцы и дети. Когда же собрание? спросил Семен. В пятницу днем. Бабаевский, Кавалер Золотой Звезды. || (с частицей „же“:… … Малый академический словарь

тогда́ — нареч. 1. В то время, в тот или иной момент в прошлом или будущем; не сейчас, не теперь. [Чертокуцкая] вышла освежиться в сад. Как нарочно, время было тогда прекрасное. Гоголь, Коляска. Настю в пятнадцать лет отдали замуж за моего отца. Отец… … Малый академический словарь

когда зубов не стало, так и орехов принесли — Ср. Полвека он прекрасно пел, Но не всегда прекрасно ел Жрецов поэзии удел. Но пусть не думает поэт, Что в нас признательности нет: Прошло всего полсотни лет, Хоть поздно, благодарный свет Теперь дает ему обед, Когда зубов у белки нет. *** По… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

Это будет, когда нас не будет — Это будетъ, когда насъ не будетъ (иноск.) о несбыточномъ: чего мы не дождемся. Ср. Только тогда, когда каждый будетъ стоять за своимъ верстакомъ, за работою, только тогда говорю, и не будетъ праздности. Ну, а это будетъ, когда насъ не будетъ. А … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

Читайте также:  Три белые лилии были не срезаны как пишется

это будет, когда нас не будет — (иноск.) о несбыточном: чего мы не дождемся Ср. Только тогда, когда каждый будет стоять за своим верстаком, за работою, только тогда, говорю, и не будет праздности. Ну, а это будет, когда нас не будет. А.А. Соколов. Тайна. 24 … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

В ДЖАЗЕ ТОЛЬКО ДЕВУШКИ — («Некоторые любят погорячее», Some Like It Hot), США, 1959, 119 мин. Эксцентрическая музыкальная комедия. Эта лента под названием «В джазе только девушки» имела в советском кинопрокате огромный успех. В 1967 ее посмотрело почти 44 млн зрителей.… … Энциклопедия кино

Что? Где? Когда? — Эта статья о телевизионной игре. О турнирах и о спортивной версии игры см. Что? Где? Когда? (спортивная версия). Запрос «ЧГК» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Что? Где? Когда? … Википедия

В(наше) настоящее время, когда. — Въ (наше) настоящее время, когда. Ср. Призывая на дѣло, на трудъ, Понялъ горькую истину сразу Только юноша геній тогда, Произнесшій безсмертную фразу: «Въ настоящее время, когда. » Некрасовъ. Недавнее время. Ср. Ихъ аргументы невольно… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

Источник

Писать надо только тогда, когда не можешь не писать — Автор выражения Л. Н. Толстой (1828 1910). В письме (2 сентября 1908 г.) к Леониду Андрееву: «Думаю, что писать надо (. ) только тогда, когда мысль, которую хочешь выразить, так неотвязчива, что она до тех пор, пока, как умеешь, не выразишь ее,… … Словарь крылатых слов и выражений

ГРАЖДАНИН!- ГРАЖДАНИН ГОВОРИ ТОГДА, КОГДА СОБЕРЕШЬСЯ ИГРАТЬ В ПЕТУШКА НА ТЮРЕМНОЙ ПАРАШЕ — диал., груб. Выражение неудовольствия по поводу избранного собе седником способа обращения … Толковый словарь современных разговорных фразеологизмов и присловий

Когда зубов не стало, так и орехов принесли — Когда зубовъ не стало, такъ и орѣховъ принесли. Ср. Полвѣка онъ прекрасно пѣлъ, Но не всегда прекрасно ѣлъ Жрецовъ поэзіи удѣлъ. Но пусть не думаетъ поэтъ, Что въ насъ признательности нѣтъ: Прошло всего полсотни лѣтъ, Хоть поздно, благодарный… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

Тогда и только тогда — Запрос «If and only if» перенаправляется сюда; другие значения см. IFF (значения). ↔ ⇔ ≡ Логические символы, изобра жающие тогда и только тогда. В логике и смежных с ней областях, таких как математика и философия, тогда и только тогда является… … Википедия

когда́ — нареч. и союз. I. нареч. 1. вопросительное. В какое время? Надо будет поехать к ней. Когда? Да хоть послезавтра. Тургенев, Отцы и дети. Когда же собрание? спросил Семен. В пятницу днем. Бабаевский, Кавалер Золотой Звезды. || (с частицей „же“:… … Малый академический словарь

тогда́ — нареч. 1. В то время, в тот или иной момент в прошлом или будущем; не сейчас, не теперь. [Чертокуцкая] вышла освежиться в сад. Как нарочно, время было тогда прекрасное. Гоголь, Коляска. Настю в пятнадцать лет отдали замуж за моего отца. Отец… … Малый академический словарь

когда зубов не стало, так и орехов принесли — Ср. Полвека он прекрасно пел, Но не всегда прекрасно ел Жрецов поэзии удел. Но пусть не думает поэт, Что в нас признательности нет: Прошло всего полсотни лет, Хоть поздно, благодарный свет Теперь дает ему обед, Когда зубов у белки нет. *** По… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

ТОГДА — нареч., союз тогды, толды пермяц., вят. тожно, тожто, в то время, о ту пору; отвечает на когда. Тогда Русь бывала под самозванцами. Когда в поле ехать, тогда и собак кормить! Тогда бы ты пришел, как нужда была, а теперь не поможешь. Тогда приходи … Толковый словарь Даля

ТОГДА — ТОГДА. 1. нареч. В то время, в тот или иной момент в прошлом или будущем, не теперь. «Я проживал тогда в Швейцарии.» А.Тургенев. «Тогда имели вы хоть жалость, хоть уважение к летам… а нынче!» Пушкин. Он казался мне тогда ужасно ученым, умным и… … Толковый словарь Ушакова

«Когда волнуется желтеющая нива» — «КОГДА ВОЛНУЕТСЯ ЖЕЛТЕЮЩАЯ НИВА», позднее стих. Л. (1837), в к ром запечатлены редкие мгновения гармонич. слияния поэта с природой, с миром и связанное с ним состояние внутр. просветленности. Однако такое состояние лишь подчеркивает обычную… … Лермонтовская энциклопедия

КОГДА — нареч. когды, коли; в какое время, в который день, час; при каких других событиях. Когда ты придешь? А когда удосужусь. Когда хочешь, во всякое время. Когда урожай, тогда и хлеб дешев. Когда есть, а когда и нет. | В то время, в такую то пору.… … Толковый словарь Даля

Источник

Поделиться с друзьями
Познавательное и интересное