Физика как пишется путь

Что такое путь в физике и как его обозначают? Формулы и пример задачи

Кинематика является одним из важных разделов механики, который рассматривает законы перемещения тел в пространстве (причины возникновения движения изучает динамика). В данной статье рассмотрим одну из основных величин кинематики, ответим на вопрос: «Что такое путь в физике?»

Понятие о пути

Что такое путь в физике? Это величина, равная длине отрезка в пространстве, который преодолело в ходе своего движения изучаемое тело. Чтобы вычислить путь, необходимо знать не только начальное и конечное положения тела, но и траекторию его перемещения. На вопрос о том, что такое путь в физике, можно ответить иначе. Под этой величиной понимают длину траектории, то есть воображаемой линии, по которой тело перемещалось.

Вам будет интересно: Что такое «крон» в жизни и в мифах?

Для обозначения пути используют разные символы. Так, если речь идет об одномерном перемещении, то могут использовать символ Δx, где Δ означает изменение координаты x. Кроме этого символа, часто для обозначения рассматриваемой величины пользуются буквами s, l и h, причем две последние означают длину и высоту соответственно. Таким образом, в кинематике чаще всего для обозначения пути можно встретить букву s.

Если известно, что тело перемещается по прямой в трехмерном пространстве, а также известны координаты его положения начального (x0; y0; z0) и конечного (x1; y1; z1), тогда путь можно определить по формуле:

Формулы кинематики

Рассмотрев, как обозначается путь в физике и что собой эта величина представляет, приведем пару формул кинематики, которые применяются для вычисления изучаемой характеристики движения. Это следующие формулы:

s = v0 × t ± a × t2 / 2

Пример задачи

Разобрав, что такое путь в физике, решим следующую задачу. Катер со скоростью 13 км/ч движется против течения реки в течение 1,5 часов из одного пункта в другой. Какой путь проходит катер, если скорость течения реки составляет 3 км/ч?

s = v × t = 10 [км/ч] × 1,5 [ч] = 15 км

В задачах на вычисление пути необходимо следить за размерностями используемых значений скорости, времени и ускорения, чтобы не допустить ошибки.

Источник

Путь и перемещение

Траектория пути

Кинематика изучает движение тел безотносительно причин этого движения. Главной задачей кинематики является математическое описание положения тела в принятой системе отсчета и изменение этого положения со временем.

Положение тела в системе отсчета задается одной или несколькими координатами (в зависимости от числа измерений) и временем.

Рис. 1. Координаты тела в пространстве.

Если тело движется, то в разные моменты времени координаты тела будут различны. Умножая скорость тела на время движения, можно найти длину пройденного пути:

Однако, даже зная точку, где находилось тело в нулевой момент времени, мы далеко не всегда можем определить, в какой точке тело будет находиться в другой произвольный момент времени.

Дело в том, что с помощью приведенной формулы можно найти длину пройденного пути. А сам путь при этом может иметь любую, сколь угодно сложную форму. Линия, вдоль которой перемещается тело, вовсе необязательно будет прямой, она может быть и окружностью, и ломанной, и более сложной фигурой, состоящих из многих частей.

Линия, вдоль которой двигалось тело на рассматриваемом участке времени, называется траекторией пути или просто траекторией.

Перемещение

Чтобы всегда знать, в какой точке находится тело в заданный момент времени, необходимо знать не длину пройденного пути, а другую кинематическую характеристику – перемещение.

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.

Зная начальную точку в нулевой момент времени и перемещение за некоторое время, можно всегда найти координату тела в конце пути.

Рис. 2. Путь и перемещение.

Сходство и различие.

Путь и перемещение – это не одно и то же. Если движение происходит на плоскости или в пространстве и криволинейно, то длина траектории всегда будет больше модуля перемещения. Происходит этот потому, что вектор является прямой, то есть, кратчайшим расстоянием между двумя точками. Криволинейная траектория же прямой не является.

Читайте также:  Формула серебра в химии как пишется

Более того, перемещение может быть равно нулю, несмотря на то, что путь будет иметь большую длину. Например, планеты, двигаясь по окружностям, проходят за каждый оборот большой путь, однако, перемещение при этом никогда не превышает диаметра орбиты, и может быть равно нулю, если планета делает полный оборот.

Рис. 3. Орбиты планет.

Однако, и перемещение и траектория пути служат одной и той же цели – описанию движения. Обе этих величины измеряются в единицах длины, к обоим могут быть применены формулы движения.

Но, если траектория описывает весь путь, пройденный телом, то перемещение акцентирует внимание на разнице положения тела между первым и последним моментами движения. Поэтому большинство формул в кинематике, в которые входит время, работают именно с перемещением.

Единственный случай, когда путь и перемещение равны – это случай прямолинейного движения, при условии, что скорость движения не меняла знак.

Что мы узнали?

Траектория пути – это линия, вдоль которой перемещалось тело во время своего движения. Перемещение – это вектор, направленный из точки начала движения в точку конца движения. Длина пути всегда равна или больше, чем длина перемещения.

Источник

Траектория, путь, перемещение. Векторные величины в физике

п.1. Траектория и путь


Траектория полета баскетбольного мяча

Траектория полета на Марс и обратно

Пример зависимости траектории от системы отсчета
Жук сел в центр больших башенных часов и пополз по минутной стрелке.
За час, двигаясь с постоянной скоростью, он дополз до конца стрелки.


В системе отсчета, связанной с минутной стрелкой, траектория жука – отрезок прямой.

В системе отсчета, связанной с циферблатом, траектория жука – спираль Архимеда.

Путь также зависит от выбора системы отсчета, как и траектория.
Допустим, что минутная стрелка, по которой ползал жук в нашем примере, имеет длину L=7,5 м. Тогда в системе отсчета, связанной со стрелкой, путь жука s1=L=7,5 м.
Для спирали Архимеда длина описанной дуги также известна и равна s1≈2,83L≈21,2 м. Т.е. в системе отсчета, связанной с циферблатом, путь жука почти в 3 раза больше.

п.2. Перемещение

Пример перемещения в разных системах отсчета

п.3. Понятие вектора и суммы векторов

Примеры векторов на плоскости и их обозначений:

Вектор \(\overrightarrow\) является обратным для вектора \(\overrightarrow\), т.е. \(\overrightarrow=-\overrightarrow\).
При этом оба вектора равны по модулю: \(|\overrightarrow|=|\overrightarrow|\).
Сумма двух взаимно обратных векторов равна нулю: \(\overrightarrow+\overrightarrow=\overrightarrow-\overrightarrow=0\).
С точки зрения физики это можно пояснить так: точка переместилась из A в B, а затем вернулась обратно в A. В итоге перемещение равно 0.

С точки зрения физики правило треугольника можно пояснить так: точка переместилась из A в B, а затем из B в C. В итоге произошло перемещение из A в C, т.е. \(\overrightarrow\).

п.4. Задачи

Задача 1. Пассажир движущегося по прямой круизного лайнера прогуливается по палубе, от правого борта к левому и обратно. Постройте траектории движения пассажира:
а) относительно лайнера;
б) относительно Земли.

а) относительно лайнера;

Траектория – отрезок между бортами, по которому пассажир движется туда и обратно.

б) относительно Земли.

Траектория – кривая (синусоида), которая получается как сумма движений пассажира от одного борта к другому и движения лайнера вперед.

Задача 2. Платформа длиной l движется по дороге, а человек движется по платформе.

Каков путь человека: а) относительно платформы; б) относительно дороги? в) Каков путь переднего колеса платформы относительно дороги?

а) Путь человека относительно платформы равен длине платформы l.
б) Путь человека относительно дороги равен s.
в) Путь переднего колеса платформы относительно дороги (s-l).

Задача 3. Мяч, брошенный вертикально вверх, поднялся на высоту 7 м и упал обратно.
Чему равен: а) его путь; б) перемещение?

а) Путь равен сумме пройденных расстояний вверх и вниз: s=7+7=14 (м)
б) Перемещение равно \(|\overrightarrow|=0\), т.к. мяч упал в исходную точку.

Задача 4. Вертолет пролетел 400 км на север, 200 км на восток и 400 км на юг.
Начертите схему движения и определите путь и перемещение вертолета.

Ответ: s=1100 км; \(|\overrightarrow|=300\ \)км, на восток

Задача 5. В сундуке старого пирата найдена старая карта, на которой точкой отмечен старый дуб. На обратной стороне карты есть надпись, которую удалось расшифровать: «30 шагов на север, 20 шагов на запад, 50 шагов на юг, 50 шагов на восток, 20 шагов на север. Копай!». Начертите схему движения, найдите путь и перемещение от дуба к кладу в шагах и метрах, если в одном шаге 70 см.

Строим прямоугольную систему координат, дуб – в начале отсчета.
Откладываем векторы перемещений и отмечаем координаты на осях:

Читайте также:  Фото рубрика как пишется

Получаем, что клад находится в точке F, расположенной в 30 шагах на восток от дуба.
Путь из точки A в точку F равен сумме длин всех отложенных векторов:

s = 30+20+50+50+20=170 (шагов)
s = 170 · 0,7 = 119 (м)

Перемещение из точки A в точку F равно вектору \(\overrightarrow,\ \overrightarrow=\overrightarrow\).
Модуль перемещения равен длине отрезка AF: \begin |\overrightarrow|=AB=30\ \text<(шагов)>\\ |\overrightarrow|=30\cdot 0,7=21\ \text <(м)>\end
Ответ: s=119 м; \(|\overrightarrow|=21\ \)м, на восток

Источник

Почему в физике расстояние обозначается буквой s, а скорость – v?

Со времен возникновения различных наук и математических расчетов ученые начали использовать множество символов и сокращений. Это вполне оправданное решение, ведь длинные формулы, записанные при помощи слов, отнимали бы много времени. По какому принципу выбираются эти обозначения, в частности буквы, указывающие на скорость и расстояние?

Как обозначают физические величины и понятия?

В физике существует общепринятый список обозначений. Он включает латинские и греческие буквы, кириллицу (редко), специальные символы, надстрочные и подстрочные знаки, скобки и др. В качестве самостоятельной науки физика зародилась в 17-м веке во время научной революции, но многие идеи, физические воззрения появились еще в античный период. Отсюда и использование латыни, греческого языка.

Количество физических величин довольно большое – букв в алфавитах недостаточно для обозначения их всех. Поэтому одни и те же буквы могут обозначать разные понятия. Важно различать и стиль написания.

Например, латинские символы обычно пишутся курсивом, греческие – обыкновенным прямым начертанием. Строчными буквами обозначают интенсивные величины (не зависят от размеров системы, например, температура), заглавными – экстенсивные.

Ввиду исторических причин множество обозначений с использованием латинских букв – это сокращения слов, которые указывают на данные понятия. Чаще всего это латинские, английские, немецкие и французские слова. Во избежание путаницы почти не используются греческие заглавные буквы, если они похожи на латинские по манере написания.

Почему в физике расстояние обозначается буквой s?

Расстояние в физике измеряется единицами длины (метр в международной системе единиц) и имеет два значения:

Расстояние – один из тех случаев, когда обозначающая буква является первой в слове-определении. Некоторые источники по-разному объясняют происхождение буквы s:

Фактически оба варианта являются правильными. Согласно этимологии слова «space», оно вошло в употребление в 1300-х годах и происходит от французского «espace», а оно, в свою очередь, от латинского «spatium». В значении космического пространства «space» начало употребляться лишь с конца 17-го века, после того как появилось в художественном произведении Джона Мильтона.

Почему в физике скорость обозначается буквой v?

Для обозначения скорости в физике используют строчную букву v тоже не случайно. Это первая буква в латинском слове «velocitas», французском «vitesse» и английском «velocity». Все они означают скорость, быстроту, стремительность.

Возникает другой вопрос: почему именно «velocity» стало определением скорости, а не другие английские слова с похожим значением, например, «speed»? Дело в том, что в физике скорость является векторной величиной, которая отображает быстроту и направление перемещения объекта относительно заданной системы отсчета.

Слово «speed» указывает на скалярную скорость – величину, которая не зависит от системы координат. Например, скорость света – постоянная величина, поэтому на английском данный термин будет выглядеть как «the speed of light».

Кроме того, скорость и расстояние – взаимосвязанные величины наряду со временем. Эта связь в физике выражается формулой. Зная две величины, можно рассчитать и третью. Использование одинаковых букв нецелесообразно.

Если Вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Источник

Понятие о времени

Существует характеристика, с которой приходится сталкиваться каждый день вне зависимости от возраста, социального статуса, различных способностей и умений. С её помощью определяют будущее, прошедшее и настоящее. По сути, это маркер, определяющий событие. Называют его временем. Рассматривая движение, всегда учитывают эту характеристику, как и её прогрессию.

Время является частью пространственной координаты. Но если относительно других осей можно перемещаться в различных направлениях, относительно него движение определяется только вперёд или назад. Неотъемлемой частью, связанной со временем, является пространство, благодаря которому и возможно понять суть параметра.

Исследованием характеристики занимались философы и учёные в различные периоды существования человечества. Видеть и слышать время невозможно, в отличие от осязаемого пространства, которое возможно наблюдать сразу и везде. Причём в нём можно перемещаться.

Сегодня так и нет ответов на следующие вопросы о времени:

В классической физике для определения временного изменения используется специальная координата пространство-время. Принято будущие события обозначать знаком плюс, а прошедшие минусом. Единица измерения времени связана с вращением планеты вокруг своей оси и Солнца. Этот выбор был сделан условно и привязан к удобству жизнедеятельности человечества.

В Международной системе единиц принято за секунду принимать интервал, равный 9 192 631 770 периодам излучения атома цезия-133 в покое при нуле градусов по Кельвину. Обозначают параметр латинской буквой t. Таким образом, время — физическая величина, связанная с перемещением какого-либо тела относительно выбранной системы координат.

Расстояние и скорость

Положение каждой физической точки можно описать с помощью координатных осей. Другими словами, системой, которая по отношению к исследуемому телу остаётся неизменной. Изменение положения относительно другого объекта можно представить пройденным расстоянием. Фактически это путь, для которого известно начало и конец. С физической точки зрения, расстояние — величина, являющаяся размерностью длины, и выражающаяся в её единицах.

Читайте также:  Явственно как пишется и почему

В математике мера пройденного пути тесно связана с метрическим пространством, то есть положением, где существует пара (x, d), определённая в декартовом произведении. Соответственно, если координату принять за x, y, можно сказать следующее:

В физике расстояние измеряют единицами длины. В соответствии с СИ за размерность берут метр. Расстояние — мера пройденного пути, то есть длина. Если необходимо просто определить изменение положения без учёта, когда и как оно произошло, используют координатные оси. Но при нахождении пройденного пути за время в формуле для расстояния должна учитываться ещё одна величина — скорость.

Обозначают эту характеристику символом V. Характеризует она быстроту перемещения в выбранной системе отсчёта. По определению скорость равняется производной радиус-вектора точки по времени. Иными словами, это значение, задающееся положением в пространстве относительно неизменной координаты, за которую чаще всего принимается начало.

Одно и то же расстояние можно преодолеть за разное время. Например, чтобы пройти 7 километров человеку понадобится затратить порядка одного часа, на автомобиле же этот путь можно преодолеть за 10 минут, а то и меньше. Вот как раз эти отличия и зависят от скорости движения.

Но на самом деле не всё так однозначно. Скорость необязательно должна быть одинаковой на всём пути. На определённых промежутках она может увеличиваться или уменьшаться, поэтому в математике под её значением понимают среднюю величину. Считается, что тело движется равномерно при прохождении установленного расстояния.

Общая формула

Скорость, время, расстояние — это 3 фундаментальных величины, связанные друг с другом. Исследуя одну характеристику, обязательно нужно учитывать две других. Фактически скорость — это физическая величина, определяющая, какую длину преодолеет физическое тело за единицу времени. Например, значение 120 км/ч показывает, что объект сможет преодолеть 120 километров за один час. В математическом виде связь между тремя характеристиками может быть записана в виде следующей формулы:

Зная это равенство и любых 2 параметра, можно выполнить расчёт третьего, так для времени она будет иметь вид t = S / V, а скорости V = S / t. Проверить правильность формулы для скорости времени и расстояния можно путём анализа размерности. Если в выражение подставить единицы измерения, то после сокращения должна получиться величина, соответствующая определяемой. S = V * t = (м / с) * с = м (метр). Что и требовалось получить. Аналогично можно проверить и 2 оставшиеся формулы: t = s / v = м / (м/с) = м * с / м = с (секунда) и V = S / t = м / с (метр на секунду).

Действительно, пусть имеется физическое тело, находящееся в каком-то месте. Через некоторое время, неважно по каким причинам, оно переместилось в другую точку, при этом не выходя за пределы установленного пространства. Если тело представить в декартовой плоскости, причём за начало принять координату (0, 0), через время объект изменит своё положение, определяющееся значением (x1, y2). В двухмерном же пространстве это изменение можно описать как переход из точки A в Б.

Значит, чтобы тело достигло второй координаты, ему необходимо затратить время. При этом пройденный путь будет находиться в прямой зависимости от него. Расстояние и время должны связываться третьей величиной, которой как раз и является скорость. То есть параметр, определяющий, за сколько тело сможет преодолеть определённую длину.

Как видно, выражение, связывающее 3 величины, довольно простое. Но оно не учитывает, что скорость может быть непостоянной, поэтому если объект проходит свой путь неравномерно, в выражение подставляют среднее значение. Находится оно как сумма всех отдельных скоростей на неравномерных участках: Vср = ΔS / Δt.

Решение задач

Чтобы уметь решать простые задания в средних классах по математике, связанных с движением, нужно знать всего одну формулу. При этом необходимо пристальное внимание уделять размерности. Все вычисления осуществляются в СИ. Вот некоторые из типовых заданий, используемые при обучении школьников в четвёртом классе средней школы:

Все задачи на движение можно разделить на несколько типов: перемещение навстречу, движение вдогонку, нахождение параметров относительно неподвижного объекта. Но, несмотря на их виды, все они решаются по одинаковому алгоритму, поэтому для удобства можно сделать памятку, указав в ней формулы и размерность величин.

Источник

Поделиться с друзьями
Познавательное и интересное